第一个问题，『国库』可以从另一个角度来看，
依税捐稽征法第六条第一项..税捐之征收优于普通债权，
第二项..土地增值税、地价税、房屋税之征收，优先于一切债权及抵押权，
所以被继承人若有欠缴税捐，国库就是债权人。
但...国库有人格吗？有公法人地位吗？
个人认为题目不够严谨，
题目重点着重在1178条第二项 区别 利害关系人 或 检察官。

二、民法第1177条
继承开始时，继承人之有无不明者，
我个人都是这样看...继承人之有无，不明者，由亲属会议于一个月内选定遗产管理人....
不管有没有继承人，只要不明者，都要选定遗产管理人。