各位大大好 ..

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以下為簡答，個人最簡略的分類：
申請→對行政機關所用。
聲請→對司法機關所用。
訴請→訴訟程序中司法狀紙上所使用。
以上回答純為個人所知，僅供參卓，煩請不吝賜教。

【訴請】向法院提出聲請或請求。如：她受不了丈夫的長期酗酒毆打，決定向法院訴請離婚。

【聲請】人民向法院申述請求。如：他向法院聲請假扣押。

【申請】(1)人民對政府或下級對上級的請求事項。如：他提出的調職申請，很快就得到上級的批准。

申請，即申請行政機關為一定行政行為之意。
聲請，即聲請法院為一定訴訟上或非訟行為之意。
訴請，即訴請法院為一定裁判之意。

民事事件由普通法院受理者又可分為訴訟事件跟非訟事件。
行政事件可分為一般向行政機關請求之行為等（由行政機關受理），與進入訴訟之行政訴訟事件（由行政法院受理）

由行政機關受理者，即人民向行政機關請求為一定行為者，用「申請」
由法院受理者，不論是行政訴訟或民事訴訟，原則上 提起訴訟用「訴請」（例如：訴請法院判決命被告為＊＊行為、訴請法院確認＊＊權利存在或不存在）；其他之訴訟上行為或非訟行為原則上用「聲請」
（其他之訴訟上行為，例如聲請法院調查＊＊證據；非訟行為，例如聲請法院核發＊＊裁定、聲請法院核發支付命令）