关于这堤ODE该如何解呢(以解决)

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david7548

级别: 初露锋芒

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[学习] 关于这堤ODE该如何解呢(以解决)

图 1. [upload=1] 如题

关于这提工数该如何解呢?
X的三次方dy/dx+2y=X的三次方+2X

[ 此文章被david7548在2007-03-28 04:05重新编辑 ]


x0 [楼主] From：未知地址 \| Posted：2007-03-04 23:40 \|

i1012347

教育是良心的事业...

级别: 版主

版区: (限)限级游动漫

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这是标准1阶线性ODE
两边同除以x³就可以马上求出
积分因子I(x)=e^{∫(2x^-3)dx}=e^{-x^-2}

两边同乘积分因子得到
e^{-x^-2}y'+e^{-x^-2}(2x^-3)y=e^{-x^-2}(1+2x^-2)
绿色这项因为刚刚好有微前乘后微后乘前的关联所以可以合并成[d(e^{-x^-2}y)]/(dx)

dx移项之后就是分离变数法：[d(e^{-x^-2}y)]=e^{-x^-2}(1+2x^-2)dx
两边做积分即可求出通解(右式虽然看起来很丑,可是答案却非常漂亮喔)

通解有了特解您应该会了吧XD

好巴偶已经算完了积出来变成e^{-x^-2}y=xe^{-x^-2}+c
也就是y=x+ce^{-x^-2}
I.C.：y(1)=1+e 代入通解,得到1+e=1+ce => c=1
∴特解： y=x+e^{-x^-2}
答案如果有错再鞭偶吧XD

[ 此文章被i1012347在2007-03-28 10:15重新编辑 ]

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x0 [1 楼] From：台湾台北市 \| Posted：2007-03-27 22:30 \|

刹那中的自由

级别: 知名人士

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我晕了这是什么文字呀不会是地球上的字吧?!


x0 [2 楼] From：福建 \| Posted：2007-03-28 00:07 \|

i1012347

教育是良心的事业...

级别: 版主

版区: (限)限级游动漫

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下面是引用刹那中的自由于2007-03-28 00:07发表的 :
我晕了这是什么文字呀不会是地球上的字吧?!

还好有上标字可以用不然就真的没啥人看的懂啦

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x0 [3 楼] From：台湾台北市 \| Posted：2007-03-28 00:14 \|

david7548

级别: 初露锋芒

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下面是引用i1012347于2007-03-28 00:14发表的 :

还好有上标字可以用不然就真的没啥人看的懂啦

感谢i1012347 　大大帮我解决此问题，在我发问了将近20天之后终于有高手出来位我解惑
非常感谢，因为我问了所有有在补习的人都解不出来。此题原是清大动机所好提~补充一下


x0 [4 楼] From：未知地址 \| Posted：2007-03-28 04:04 \|

i1012347

教育是良心的事业...

级别: 版主

版区: (限)限级游动漫

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下面是引用david7548于2007-03-28 04:04发表的 :

感谢i1012347 　大大帮我解决此问题，在我发问了将近20天之后终于有高手出来位我解惑
非常感谢，因为我问了所有有在补习的人都解不出来。此题原是清大动机所好提~补充一下

囧昨天才看到这题

是清大动机所喔@@

这题主要是看出一阶线性就不难解啦
还有分离变数后的右式不要被积分迷惑(因为偶也差点以为积不出来,没想到这题出那么刚好恰巧可以积)

[ 此文章被i1012347在2007-03-28 13:07重新编辑 ]

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x0 [5 楼] From：台湾台北市 \| Posted：2007-03-28 09:43 \|



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