E=mc^2 是愛因斯坦從狹義相對論所導出的公式. 此公式之所以出名, 我想是因為:
1) 簡潔.
2) 打破了以前的"質量守恆律"與"能量守恆律", 以"質能守恆律"代之.
3) 殺害了成千上萬的人... 因為原子彈從此公式而來.
今次詳細些講講這條公式. 公式的由來, 限於篇幅(其實是我懶)在此略過. 現在講講本公式帶來的有趣的物理效果.
E = energy (能量)
m = rest mass (靜質量)
c = speed of light in vacuum (真空光速)
E = mc^2 指靜質量為m的物體擁有 E (= mc^2) 那麼多的能量.
所以說和果體重50kg的你要消失了, 則會有 50kg * c^2 那麼多的能量發放出來... 這股能量, 保守估計, 應可以催毀一個城市吧~
假如物體不是靜止的, 而是以 v 的速度移動, 那麼加上動能後的 E 自然會大了. 跟據狹義相對論,
inertia mass (慣性質量) M = gamma * m
gamma = 1/sqrt(1-(v/c)^2) 是"Lorentz boost factor".
於是, E = M c^2 = gamma m c^2
gamma 一定會大過1, 所以現在的E一定比以前的E大. 現在這個E已包含了動能和靜質能.
若果進一步展開公式, 則:
(不要害怕, 以下是小學程度的數學)
E = gamma m c^2
= (m c^2)/sqrt(1-(v/c)^2)
E^2 = (m^2 c^4)/(1-(v/c)^2)
E^2 - (E v/c)^2 = m^2 c^4
E^2 = (E v/c)^2 + m^2 c^4
E^2 = (M c^2 v/c)^2 + m^2 c^4
E^2 = (M v)^2 c^2 + m^2 c^4
momentum (動量) p = M v
所以 E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4
這才是較完備的公式.
現在有:
E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4
從以上公式可以看出甚麼來呢? 問下問題先~
1) 如果物體不動, 它有沒有能量? 若有, 從何來?
2) 光的靜質量是零, 那麼有沒有動量?
3) 如果有一束光打在你的手掌, 你會感受到厭力嗎? (假設你的手極度敏感)
本身已經知道答案的人不要搶答, 給其他人嘗試吧!
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