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易平
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[學習] 有幾題微積分問題想請教各位大大
1.誰可以幫我證明一下
尤其是過程中sec^2怎麼去掉的
∫1/(x^2+1)=tan^-1+c

2.∫1/(xlnx)dx
=∫1/lnx*(1/x)dx
=∫(1/lnx)d(lnx)*∫(1/x)dx
=lnln│x│+c

我想問的是為什麼∫(1/lnx)d(lnx)*∫(1/x)dx會等於lnln│x│+c

3.幫我算一下∫(x^4)/(x^2+1)dx
再加一題為微分↓
4.y=(e^2-1)/(e^2+1)
求y'=?
那就先謝謝大家的解答摟 表情


[ 此文章被易平在2006-07-01 10:06重新編輯 ]


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獻花 x0 回到頂端 [樓 主] From:歐洲 | Posted:2006-06-17 10:59 |
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1. 令 x = tany , dx = (sec^2(y) dy , y = tan^-1(x)
  原式 = ∫1/(tan^2(y)+1) * sec^2(y) dy
    = ∫1 dy = y+C = tan^-1(x) + C

2. 其實我也看不懂第二題中間的過程,不過我是這樣算
  令 y = ln|x| , dy = 1/x dx
  原式 = ∫1/y dy = ln|y| + C = lnln|x| + C

3.直接長除,得到
原式 = ∫[(x^2-1) + 1/(x^2+1)]dx
    = 1/3 * x^3 - x + tan^-1(x) + C

4.所求 = [1 - 2/(e^2+1)]' = -4e/(e^2+1)^2


獻花 x1 回到頂端 [1 樓] From:台灣教育部 | Posted:2006-06-17 14:10 |

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